Les conjectures de Zilber-Pink englobent une grande variété de problèmes, trouvant leurs origines dans la conjecture de Mordell, et impliquant les conjectures de Manin-Mumford et Mordell-Lang, la conjecture de André-Oort, ainsi que des questions sur des intersections improbables posées par Bombieri-Masser-Zannier et par Zilber. Etant donné un schéma semi-abélien, ou plus généralement une variété de Shimura mixte S, on étudie comment une sous-variété algébrique coupe les sous-variétés “spéciales” de S. Comme à l'habitude en géométrie diophantienne, les conjectures expriment que la géométrie de S doit déterminer son arithmétique. Par exemple, si une courbe coupe les sous-variétés spéciales de codimension 2, alors elle doit être contenue dans une sous-variété spéciale propre de S.

Pendant la dernière décennie, des progrès importants ont eu lieu, combinant des techniques venues d'horizons différents, et qui ont fait des conjectures de Zilber-Pink un point de convergence de méthodes diophantiennes classiques (hauteurs, problèmes de Lehmer), de la géométrie arithmétique (densité des orbites de Galois), de la théorie de Hodge (groupes de Mumford-Tate et de monodromie), et de la théorie des modèles (o-minimalité).

Le but de cette école d'été est double. Tout d'abord, trois cours seront donnés pendant la première semaine, donnant aux participants une introduction aux théories des variétés de Shimura, aux hauteurs sur les groupes algébriques, et à l'o-minimalité. Ensuite, des mini-cours, des conférences et sessions de problèmes, ainsi qu'une journé spéciale, viendront compléter ces cours, en présentant l'état de l'art sur les conjectures, et en donnant une liste de problèmes ouverts sur ces thèmes.

Une journée satellite aura lieu samedi 30 juin.